原码,反码,补码,移码的概念以及各自的用途和优点

1.

将最高位用作符号位(0表示正数,1表示负数),其余各位代表数值本身的绝对值的表示形式。

例如,假设用8位表示一个数,则+10的原码是00001010,-10的原码是10001010。

直接使用原码在计算时会有麻烦,例如,(1)10+(-1)10=0。如果直接使用原码,则

(00000001)2+(10000001)2=(10000010)2

这样计算的结果是-2也就是说,使用原码直接参与计算可能会出现错误的结果。所以,原码的符号位不能直接参与计算,必须和其他位分开,这样会增加硬件的开销和复杂性。

2.

正数的反码与原码相同。负数的反码符号位为1,其余各位为该数绝对值的原码按位取反。例如,-11的反码是11110100。

同样,对上面的加法,使用反码的结果是:

(00000001)2+(11111110)2=(11111111)2

这样的结果是负0。而在人们普遍的观念中,0是不分正负的。反码的符号位可以直接引参与计算,而且减法也可以转换为加法计算。

3.

正数的补码与原码相同。负数的补码是该数的反码加1,这个加1就是“补”。例如-11的补码为11110100+1=11110101

再次做以上的加法,是这样的:

(00000001)2+(11111111)2=(00000000)2

这说明,直接使用补码进行计算的结果是正确的。

对一个补码表示的数,要计算其原码,只要对它再次求补即可。由于补码能使符号位与有效值部分一起参与运算,从而简化了运算规则,同时它也使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的电路,这使得在大部分计算机系统中,数据都使用补码表示。

4.

移码又称为增码,移码的符号表示和补码相反,1表示正数,0表示负数。也就是就是说,移码是在补码的基础上把首位取反得到的,这样使得移码非常适合于阶码的运算,所以移码常用于表示阶码。

对于正数:原码和反码,补码都是一样的,都是正数本身。

对于负数:原码是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。

反码是符号位为1,其它位是原码取反。

补码是符号位为1,其它位是原码取反,未位加1。也就是说,负数的补码是其反码未位加1

移码就是将符号位取反的补码

一:在计算机中,实际上只有加法运算,减法运算也要转换为加法运算,

乘法转换为加法运算,除法转换为减法运算。

二:在计算机中,对任意一个带有符号的二进制,都是按其补码的形式进行运算和存储的。 之所以是以补码方式进行处理,而不按原码和反码方式进行处理,是因为在对带有符号位的原码和反码进行运算时,计算机处理起来有问题。(具体原因见理解原码,反码与补码) 而按补码方式,一方面使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. 另一方面使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

正零:00000000 负零:10000000 这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。 但是他们的补码是一样的,都是00000000

特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!(这和反码是不同的!)

[10000000]补

=[10000000]反+1

=11111111+1

=(1)00000000

=00000000(最高位溢出了,符号位变成了0)

有人会问

10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?

其实这是一个规定,这个数表示的是-128

所以n位补码能表示的范围是

-2^(n-1)到2^(n-1)-1

比n位原码能表示的数多一个

又例:

1011

:01011

:01011 //正数时,=原码

:01011 //正数时,=原码

:11011 //原数+10000

-1011

原码:11011

反码:10100 //负数时,反码为原码取反

补码:10101 //负数时,补码为原码取反+1

移码:00101 //原数+10000

0.1101

原码:0.1101

反码:0.1101 //正数时,反码=原码

补码:0.1101 //正数时,补码=原码

移码:1.1101 //原数+1

-0.1101

原码:1.1101

反码:1.0010 //负数时,反码为原码取反

补码:1.0011 //负数时,补码为原码取反+1

移码:0.0010 //原数+1

总结:

在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。

反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。

三:补码加、减运算公式

1):补码加法公式

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

2):补码减法公式

[X-Y]补 =  [X]补-[Y]补 = [X]补 + [-Y]补

其中:[-Y]补称为负补,求负补的办法是:对补码的每一位(包括符合位)求反,且未位加1.

四:由补码求原码

已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:

如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。n

如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1;其余各位取反,然后再整个数加1。

原码、反码和补码的表示方法:

(1) 原码:在数值前直接加一符号位的表示法。

例如: 符号位 数值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意:a. 数0的原码有两种形式:

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

b. 8位二进制原码的表示范围:-127~+127

(2)反码:

正数:正数的反码与原码相同。

负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

例如: 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意:a. 数0的反码也有两种形式,即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127

2)补码的表示: 正数:正数的补码和原码相同。

负数:负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

例如: 符号位 数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:

a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算,所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即 [0]补=00000000B。

c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

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